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圏論において、余積 (coproduct) あるいは圏論的和 (categorical sum) は以下のようなものを例として含む圏論的構成である。集合の非交和と、、加群やベクトル空間の直和。対象の族の余積は本質的に、族の各対象がそこへの射をもつような「最も固有的でない (least specific)」対象である。それは圏の積の概念であり、これは定義がすべての矢を逆にして積と同じであることを意味する。名前と表記の一見無害な変化にも関わらず、余積は積と劇的に異なり得り典型的にはそうである。 == 定義 == 正式な定義は以下のようである： ''C'' を圏とし を ''C'' の対象のとする。族 の余積は ''X'' の対象 ''X'' であって次の普遍性を満たす射 ''ij'' : ''Xj'' → ''X'' （単射あるいはモニック射である必要さえないのに''自然な入射'' (canonical injection) と呼ばれる）の集まりを伴ったものである： 任意の対象 ''Y'' と射 ''fj'' : ''Xj'' → ''Y'' の任意の集まりに対して、''X'' から ''Y'' への一意的な射 ''f'' が存在して、''fj'' = ''f'' ∘ ''ij'' である。つまり、次の図式が（各 ''j'' に対して）交換する： 族 の余積はしばしば : あるいは : と表記される。 ときどき射 ''f'' はその個々の ''f''''j'' への依存を示すために : と表記されることがある。 対象の族がただ2つのメンバーから成っていれば余積は通常 ''X''1 ∐ ''X''2 あるいは ''X''1 ⊕ ''X''2 あるいはときどき単に ''X''1 + ''X''2 と書かれ、図式は次の形をとる： このときこの図式を交換するようにする一意的な矢 ''f'' は対応して ''f''1 ∐ ''f''2 あるいは ''f''1 ⊕ ''f''2 あるいは ''f''1 + ''f''2 あるいは ''f''2 と表記される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「余積」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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