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和 (圏論) : ウィキペディア日本語版
余積[よせき]

圏論において、余積 (coproduct) あるいは圏論的和 (categorical sum) は以下のようなものを例として含む圏論的構成である。集合の非交和と、、加群ベクトル空間直和。対象の族の余積は本質的に、族の各対象がそこへのをもつような「最も固有的でない (least specific)」対象である。それは圏の積の概念であり、これは定義がすべてのを逆にして積と同じであることを意味する。名前と表記の一見無害な変化にも関わらず、余積は積と劇的に異なり得り典型的にはそうである。
== 定義 ==
正式な定義は以下のようである: ''C'' を圏とし を ''C'' の対象のとする。族 の余積は ''X'' の対象 ''X'' であって次の普遍性を満たす射 ''ij'' : ''Xj'' → ''X'' (単射あるいはモニック射である必要さえないのに''自然な入射'' (canonical injection) と呼ばれる)の集まりを伴ったものである: 任意の対象 ''Y'' と射 ''fj'' : ''Xj'' → ''Y'' の任意の集まりに対して、''X'' から ''Y'' への一意的な射 ''f'' が存在して、''fj'' = ''f'' ∘ ''ij'' である。つまり、次の図式が(各 ''j'' に対して)交換する

族 の余積はしばしば
: X = \coprod_X_j
あるいは
:X = \bigoplus_ X_j.
と表記される。
ときどき射 ''f'' はその個々の ''f''''j'' への依存を示すために
:f=\coprod_ f_j: \coprod_ X_j \to Y
と表記されることがある。
対象の族がただ2つのメンバーから成っていれば余積は通常 ''X''1 ∐ ''X''2 あるいは ''X''1 ⊕ ''X''2 あるいはときどき単に ''X''1 + ''X''2 と書かれ、図式は次の形をとる:

このときこの図式を交換するようにする一意的な矢 ''f'' は対応して ''f''1 ∐ ''f''2 あるいは ''f''1 ⊕ ''f''2 あるいは ''f''1 + ''f''2 あるいは ''f''2 と表記される。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「余積」の詳細全文を読む



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